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2017/01/24高校1年生高校2年生高校3年生

2017年度 大学入試センター試験~試験分析・学習アドバイス 数IA編~

問題構成は昨年同様に4問構成。
昨年に比べ、問題文から何を使って解くべき問題かの判断がつきやすく、思考問題の割合が減ったと考えられる。特に必答である第
1問・第2問に関しては一般的な問題が揃い、誘導もしっかりとついていたことから全体的な得点率が上がるのではないかと予想できる。選択問題第5問の図形の性質の問題は基礎的な知識をしっかりと押さえていれば解ける問題であったものの、第3問の場合の数・確率、第4問の整数問題に関しては今までのセンター試験とは異なる形式の問題であったと感じる。詳細は問題別分析にて説明。全体として易化。


≪数学ⅠA

必答問題2題+選択問題2題の計4題構成。

数学Ⅰ60

1問 【30点満点】 必答問題

[1]数と式

[2]論理集合命題

(1)必要条件・十分条件

(2)命題の真偽

[3]二次関数

 

2問 【30点満点】 必答問題

[1]図形と計量

  (1)正弦定理・余弦定理

  (2)三角形の面積

[2]データの分析

   (1)散布図・相関関係

   (2)分散・共分散・相関係数

   (3)ヒストグラム・箱ひげ図

 

数学A 40

3問 【20点満点】 選択問題

場合の数・確率

   (1)余事象の利用

   (2)和事象の確率

   (3)条件付き確率

   (4)和事象の確率

   (5)条件付き確率の大小関係

 

4問 【20点満点】 選択問題

整数問題

   (1)自然数の約数

   (2)未知数を含む自然数の約数と未知数の決定

   (3)約数の個数・2進法

 

5問 【20点満点】 選択問題

図形の性質

  (1)方べきの定理・メネラウスの定理

   (2)内心と角の二等分線


問題別分析

1

[1] 数と式

対称式を用いた問題。誘導に何を計算すればよいのかが明らかに書かれているため、純粋にその誘導に乗ることで解くことが出来る。最後の空所キクも空所アイを解く過程から与えられた条件を2乗すれば解けることも容易に想像が出来る。

[2] 論理集合命題

与えられている条件が非常にシンプルな命題の問題。等号でつながっている条件の否定をしっかりと考えられるかが鍵。元の条件とその否定を合わせた必要十分条件の判別には基本的にはド・モルガンの法則が有効ではあるが、この問題に限っては利用しない方が簡単に解くことが出来る。

[3] 二次関数

定数項にa4次式が入っているので、一見すると複雑に見えてしまうが、誘導にしたがって平方完成を行うことで、3次の項が消え、複二次式の形となる。その先の問題もa2乗をtと置換する誘導がついているので、この時点で複二次式として処理できるか理解できていなくても、半ば強制的に複二次式の計算をすることになるので、空所ノハに関しては、定義域の確認だけ出来ていれば問題なく正解出来る。

 

2

[1] 図形と計量基本的な公式の利用が出来るかを問われる問題。与えられた条件から作図し、正弦定理・余弦定理・三角形の面積公式を利用して計算を進めることで容易に最後まで解答を導出できる。問題文に与えられている2辺が無理数を含み、計算が複雑になりそうではあるが、計算をしてみると計算難度は高くないことも分かる。

[2] データの分析

(1)(2)に関しては、与えられている散布図を正確に読み取ることが出来るか、分散・共分散・相関係数について、分からない文字をそのままに、求めたい式の形に変形できるかを問うた問題。(3)はヒストグラムと箱ひげ図を結び付けられるか、基本知識である四分位範囲・中央値・最大値・最小値に関する意味と比較を行うことが出来るかを問う問題であった。例年データの分析については、多くの図を使うため問題文自体が長くなり、何が何を表しているのか、各数値をどの図から読み取ればいいのか条件整理と論理的思考力が問われる問題である。2015年センター試験入試のように、具体的に相関係数などを計算させる問題構成であると、計算自体も高校数学の範囲内ではあまり行われない小数の割り算の計算をすることとなり、時間を削られることにもなるが、今年は比を問われる問題であったため式の変形の仕方さえ分かっていれば計算量は多くなることはない。

3

場合の数・確率

新しい出題傾向が目立つ問題構成であるが、和事象・排反といった言葉から、ベン図を利用することに帰着できれば問題なく解くことが出来る。条件付き確率や、確率の大小関係を問う問題も、近年のセンター試験にて問われたことが無く、受験生にとっては真新しい問題構成であったと感じる。

 

4

整数問題

高校履修内容にとどまらず、中学入試や中学生履修内容である知識も問われる問題構成。

(1)(2)の問題は連動しているが、(3)は全く別の問題。自然数と約数・倍数の関係・n進法、約数の個数など整数の単元から万遍なく出題されたが、計算力もそこまで必要なく解け、かつ思考が必要な問題も(3)の最終問題、空所チツの部分のみの問題構成となっており、部分的に点数を取ることが出来る問題となっていた。数学が苦手で、足を引っ張らないように、と考えていた受験生は、選択問題はこの第4問と第5問に助けられたのではないかと推測できる。

 

5

図形の性質

方べきの定理と内心・角の二等分線を利用して解いていく一般的な問題。与えられている条件から角度の情報や面積の情報などが求まるので、解法はここに記載した限りではなく、正弦定理や余弦定理を利用して求めることが出来る問題。第5問に到達した時点で時間に余裕があれば、この問題に関しては満点に近い点数も得点できた問題である。新課程になってから2年間、「図形と計量」と「図形の性質」は完全に別問題として設定していたが、今回は(2)の空所サシは、条件から3辺が分かっているので余弦定理を使って解いた受験生が多かったのではないだろうか。

 

③特筆事項

出題されている大単元には特筆すべき大きな変更点はなし。細かい出題内容の違いとしては、第3問の場合の数・確率と第4問の整数問題が過去と異なる形式の問題であった。場合の数・確率に関しては、和事象・排反の事象を選択肢から選ぶ新しい出題傾向の問題であった。確率を計算して具体的に求める問題に加えての出題となったため、確率全体のマーク数は増加した。整数問題に関しては高校内容であるユークリッドの互除法の利用やn進法の問題が昨年と同様に出題されたが、中学受験算数や中学校履修内容でもある、倍数の法則(偶数なら2の倍数、各位の数字の和が3の倍数なら3の倍数など)も知識として問われる問題構成であった。新たな出題傾向の大問が出題される一方、一般的に使われる問題集レベルの問題も、選択問題の大問5では出題されており、第3問・第4問の得点率によって点数が左右されたのではないかと考えられる。

 

④高校1年生向け勉強アドバイス

大学受験を目指している高校1年生に関しては、まず学校の問題集や定期テストの内容とセンター試験の問題を照らし合わせてみましょう。大学受験の問題には単問形式をとるものはほとんどなく、1つの求めたいものに対して、その過程まで問われていることに気付くでしょう。

では、どのように過程を構成すればよいでしょうか。

 

1:〇〇を求めたい。

2:でも□□が分からないから直接は求まらない。

3:□□を求めるためには△△をする必要がある。

4:△△をしてみよう。

 

これが一般的な思考回路です。しかし、計算手順はその真逆ですね。これを知っていることが一番大切です。問題の解決をするためには、直接関係のないところからアプローチが始まります。自分が何を求めようとしているかを把握しながら、手順を守って逆算的に計算をしていく癖をつけましょう。そうすることで、2年生・3年生となり、入試に向けての勉強を本格的に始めるにあたって、スムーズに入って行けるように準備ができるでしょう。

 

⑤高校2年生向け勉強アドバイス

高校2年生に関しては、問題文の日本語を的確に解答操作に言い換えられるか、が大きなポイントになるのではないでしょうか。例えば二次関数。「頂点の座標」と言われて「平方完成」が思い浮かぶでしょうか。三角比の単元において、「三角形の外接円の半径」を問われて「正弦定理」が思い浮かぶでしょうか。こういった、問題文に書かれている条件・内容から、どういった操作をする必要があるのかを推測できる力が必要です。もちろんその限りではありませんが、各単元における一般的な解法を思い浮かべることができるかどうかで、典型問題の答えは導き出すことが出来ます。78割以上を得点したい受験生は、これに加えて、思考力が必要になります。「もしこの解法で解けなかったら何をすべきか」を的確に判別することが出来れば、センター試験の内容に限らず、私立や国公立の問題も解ききる力をつけることが出来るようになってきます。

 

思考力に関しては、問題を解いている時の皆さんの意識次第で変えていくことができます。学校の定期テストを受けている最中、模試を受けている最中、「解けない」と感じた時に、「なぜ解けないのか」を分析していますか?これが、思考の根本です。一番最初に皆さんが出会う思考問題は「二次関数の場合分け」です。

 

1:平方完成をして頂点を求めてみましょう。

2:定義域を確認して値域が分かりました。

 

これが簡単な二次関数の最大・最小の問題です。場合分けをしなければならない問題は、頂点・定義域に文字が含まれており、2がこの通りに進みません。ここで思考に入ります。なぜ解けないのか。これを自らに問うている受験生は次のステップに進むことが出来ますね。「定義域が数字でないのでわかりません」、「頂点が数字だからわかりません」、その通りです。では数字にしてみましょう、という様に、分からないものを分かるように変えて実験をし、推測してみること。これが思考の第一歩目です。日頃の勉強の中でも是非考えてみてください。問題を解ききれないとき、自分がなぜ解ききれないのか、何につまずいているのか。自分を理解することで得点率もどんどん上がってくるでしょう。



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